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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安中学2019-2020学年高三上学期理数第一次月考试卷

狄利克雷是19世纪德国著名的数学家，他定义了一个“奇怪的函数” $\text{[math]}$ ，下列关于狄利克雷函数的叙述正确的有：.

① $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域是 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 具有奇偶性，且是偶函数

③ $\text{[math]}$ 是周期函数，但它没有最小正周期 ④对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

举一反三

定义在R上的偶函数f(x)在（0，＋∞)上是增函数，且f( $\text{[math]}$ )＝0，则不等式xf(x)>0的解集是(　　)

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（）

若存在正数x使2^x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则b的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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