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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市市北中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，有一块边长为1( $\text{[math]}$ )的正方形区域 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角 $\text{[math]}$ 始终为45°（其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）、用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长度，并研究 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 是否为定值？

（2）、问摄像头能捕捉到正方形 $\text{[math]}$ 内部区域的面积 $\text{[math]}$ 至多为多少？

举一反三

已知对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2 $\text{[math]}$ x（x≥0），点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知锐角 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

求：

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