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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市市北中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，有一块边长为1( $\text{[math]}$ )的正方形区域 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处装有一个可转动的小摄像头，其能够捕捉到图象的角 $\text{[math]}$ 始终为45°（其中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）、用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长度，并研究 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ 是否为定值？

（2）、问摄像头能捕捉到正方形 $\text{[math]}$ 内部区域的面积 $\text{[math]}$ 至多为多少？

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 {#blank#}1{#/blank#} .

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2 $\text{[math]}$ ，a+c=4，求△ABC的面积．

下列判断错误的是（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径做一个球，当球面与 $\text{[math]}$ 所在平面相切时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

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