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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省佛山市南海区南海实验中学2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，在ΔABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6cm，点M从点A出发沿AB方向以每秒一个单位长的速度向点B匀速运动，与此同时点N也从点A出发沿AC方向以相同的速度向点C匀速运动，过点N作DN∥AB，交BC于点D，连接MD，设运动的时间是t秒( $\text{[math]}$ ).

（1）、填空： $\text{[math]}$ ；

（2）、是否存在某一时刻，使得四边形MBDN的面积与三角形ABC的面积比为4：9，若存在求 $\text{[math]}$ 值，若不存在请说明理由；

（3）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，ΔMND为等腰三角形?请直接写出符合条件的 $\text{[math]}$ 值.

举一反三

四边形ABCD中，点E是AB的中点，F是AD边上的动点．连结DE、CF．
（1）若四边形ABCD是矩形，AD=12，CD=10，如图（1）所示．

①请直接写出AE的长度；
②当DE⊥CF时，试求出CF长度．
（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，DE与CF相交于点P．
探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时， $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论．

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？

如图，把平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，矩形 ABCD 中，BC=9，E 为BC 上一点，将△ABE 沿着 AE 翻折得到△AFE，连结 CF.若∠FEC=2∠FCE，且CF=6，则 BE 的长为{#blank#}1{#/blank#}，AB 的长为{#blank#}2{#/blank#}

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