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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．

（1）、如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线 $\text{[math]}$ 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，设仰角为 $\text{[math]}$ ，请直接用含 $\text{[math]}$ 的代数式示 $\text{[math]}$ ；

（2）、为弘扬革命传统精神，某校组织学生前往永州市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观所震撼，想知道纪念碑的高（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．如图3，他们在地面的B点用测角仪测得碑顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，在C点处测得碑顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，（B，C，D在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6

求BC的长．

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

请回答：

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值.

如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO， A0与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少?

在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知：∠MON＝30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁＝1，则 $\text{[math]}$ 的边长为（　　）

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