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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二上学期文数10月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列；

（2）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过E的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆E上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为﹣1．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率相同，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 恰为弦 $\text{[math]}$ 的中点，则当点 $\text{[math]}$ 变化时，试问 $\text{[math]}$ 的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由。

2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}； $\text{[math]}$ 周长的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 轴所成的夹角为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的焦距为 $\text{[math]}$ .

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