- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高三上学期数学第三次调研试卷

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

已知正方形ABCD的顶点都在半径为 $\text{[math]}$ 的球O的球面上，且AB= $\text{[math]}$ ，则棱锥O﹣ABCD的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁ ， ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．

四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．点E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角；

（Ⅱ）求证：PC∥平面EBD；

（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．（用反三角函数表示）．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点，

（Ⅰ）证明：PD∥平面EAC

（Ⅱ）证明：平面EAC⊥平面PBD．

埃及著名的吉沙 $\text{[math]}$ 大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）

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