如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市临川一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为．

举一反三

四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AD= $\text{[math]}$ CD，AB∥CD，∠ADC=90°．

（1）在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ∥平面PAD？证明你的结论；

（2）求证：平面PBC⊥平面PCD；

（Ⅰ）求证：B₁F⊥平面AEF；

（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB₁F的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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