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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江西省抚州市临川一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x= $\text{[math]}$ 时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；

④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；

以上命题中真命题的序号为．

举一反三

长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为 $\text{[math]}$ ，则这个长方体的体积为（）

已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（）

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧面PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分别为棱AB、PC的中点．

如图所示，已知G，G₁分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的下底面和上地面的中心，点P在线段GG₁上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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