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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

定义：若函数 $\text{[math]}$ 在某一区间 $\text{[math]}$ 上任取两个实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）、试判断下列函数中哪些函数具有性质 $\text{[math]}$ （给出结论即可）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

（2）、从（1）中选择一个具有性质 $\text{[math]}$ 的函数，用所给定义证明你的结论.

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

定义域为 $\text{[math]}$ 的可导函数f(x)满足xf'(x)>f(x)且f(2)=0，则 $\text{[math]}$ 的解集为( )

函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称．若实数x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

定义在R上的函数f（x）对∀x₁ ， x₂∈R，都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＜0，若函数f（x+1）为奇函数，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（）

已知定义在R上的增函数y=f（x）满足f（x）+f（4﹣x）=0，若实数a、b满足不等式f（a）+f（b）≥0，则a²+b²的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 {#blank#}1{#/blank#}

$\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 连续的.

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