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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高一上学期数学10月月考试卷

定义：若函数 $\text{[math]}$ 在某一区间 $\text{[math]}$ 上任取两个实数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）、试判断下列函数中哪些函数具有性质 $\text{[math]}$ （给出结论即可）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

（2）、从（1）中选择一个具有性质 $\text{[math]}$ 的函数，用所给定义证明你的结论.

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有性质 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）求f（x）的解析式并判断函数f（x）的奇偶性；

（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上单调性，并用定义法证明．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1﹣x），且方程f（x）=x有等根．

下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}.

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