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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（下架）河北省辛集中学2019届高三数学12月月考试卷

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

如图，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，且∠BCD=60°，P为AD₁的中点，Q为BC的中点

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，有BE⊥PC于E，且BE= $\text{[math]}$ a．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1， $\text{[math]}$ ，E为线段PD上一点，且PE=2ED．

（Ⅰ）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；

（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁ ， A₁C₁的中点，求证：

几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”，如图所示的“椭圆柱”中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上下底面两椭圆的长轴和中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是下底面椭圆的焦点，其中长轴的长度为 $\text{[math]}$ ，短轴的长度为2，两中心 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面 $\text{[math]}$ 的两侧.

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