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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年高二理数9月月考试卷

若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝ $\text{[math]}$ ，P(B)＝ $\text{[math]}$ ，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为．

举一反三

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知实数a， $\text{[math]}$ ，a，b的等差中项为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒为正数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

我们知道， $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立.即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数的平方不大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平方的算术平均数.请运用这个结论解答下列两题.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即：设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数；②f (x) $\text{[math]}$ 75恒成立； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立．

(1)判断函数 $\text{[math]}$ 是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；

(2)已知函数 $\text{[math]}$ 符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．

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