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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆市实验中学2019-2020学年高二上学期数学10月月考试卷

已知两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积是 $\text{[math]}$

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 最大值时的正切值.

举一反三

已知点 $\text{[math]}$ ，圆点是圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知点A（﹣1，0），点B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨迹是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P₁、P₂和点P₃、P₄ ，线段P₁P₂、P₃P₄的中点分别为M₁、M₂ ．

（Ⅰ）求线段P₁P₂的中点M₁的轨迹方程；

（Ⅱ）求△FM₁M₂面积的最小值；

（Ⅲ）过M₁、M₂的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

已知点M（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点N在直线PQ上，且满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点N的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 做直线l与轨迹C交于A，B两点，若在x轴上存在一点E（x₀ ， 0），使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围．

若点P到直线y=3的距离比到点F（0，﹣2）的距离大1，则点P的轨迹方程为（）

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程.

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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