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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市江岸区武汉七一寄宿学校2020届九年级上学期数学9月月考试卷

在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图1所示.

（1）、请判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形，并证明你的结论；

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2所示，请证明： $\text{[math]}$ ；

（3）、在第（2）条件下，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，取AC的中点E，连接DE，则图中与DE相等的线段有( )

△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AC=2 $\text{[math]}$ ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所成锐角的正切值为 $\text{[math]}$ ，并且CD⊥AC，则BC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3，点E为BC上一点，沿着AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D．

如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．

求证：△AOE≌△COF．

已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD，

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