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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面PAD⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是BD的中点．

（Ⅰ）求证：EC//平面APD；

（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；

（Ⅲ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

举一反三

正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：

①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，π）；

②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为 $\text{[math]}$ ；

③过点M与异面直线PA和BC都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条；

④若二面角B﹣PA﹣C大小为 $\text{[math]}$ ，则过点N与平面PAC和平面PAB都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条．

正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，点E、F分别为AB和PD的中点．

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱 $\text{[math]}$ ，AB=2，D，E分别为棱AC，B₁C₁的中点，M，N分别为线段AC₁和BE的中点．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既不在 $\text{[math]}$ 内，也不在 $\text{[math]}$ 内，则下列结论正确的是（）

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD ，且AB＝1，AD＝2，E ， F分别为PC ， BD的中点．

已知 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是（）

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