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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知正方体 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁底边长为2，E，F分别为BB₁ ， AB的中点．

（I）已知M为线段B₁A₁上的点，且B₁A₁=4B₁M，求证：EM∥面A₁FC；

（II）若二面角E﹣A₁C﹣F所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AA₁的值．

在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．

将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB₁上的点，且BE⊥平面ACB₁ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C；

（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣C的平面角的余弦值．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：

①D₁C∥平面A₁ABB₁；②A₁D₁与平面BCD₁相交；

③AD⊥平面D₁DB；④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁.

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.

以上四个命题中，正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

四棱锥 $\text{[math]}$ 与直四棱柱 $\text{[math]}$ 组合而成的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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