如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA1′分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′₁A₁中，BB₁∥CC₁∥AA₁ ，且AB=3，BC=4，AA₁′分别交BB₁ ， CC₁于点P，Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中

（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；

（Ⅱ）在底边AC上是否存在一点M，满足BM∥平面APQ，若存在试确定点M的位置，若不存在请说明理由．

举一反三

（I）证明：AC₁∥平面CDB₁；

（Ⅱ）在线段AB上找一点P，使得直线AC₁与CP所成角的为60°，求 $\text{[math]}$ 的值．

（1）求证：DE∥平面 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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