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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市二中广雅中学2020届九年级上学期数学开学试卷

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C

（1）、如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x＝2，求抛物线的解析式

（2）、在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

（3）、若直线l：y＝mx＋n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求 $\text{[math]}$ 的值

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m（m＞1）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

如果抛物线C： y=ax²+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n={#blank#}1{#/blank#}．

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．

如图1在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）.

已知：如图，二次函数y=-x²+2x+m的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标。

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