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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市二中广雅中学2020届九年级上学期数学开学试卷

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C

（1）、如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x＝2，求抛物线的解析式

（2）、在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

（3）、若直线l：y＝mx＋n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求 $\text{[math]}$ 的值

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．

某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的伴随函数，如： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的伴随函数.

如图，抛物线与x轴交于A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)两点，且x₁＞x₂ ，与y轴交于点C(0，4)，其中x₁、x₂是方程x²－2x－8＝0的两个根.

如图，已知抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，-3)，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)于点M，N(M在N的左侧)，抛物线顶点为P.

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