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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期数学12月月考试卷

常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测算，地铁载客量与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 相关，当 $\text{[math]}$ 时地铁为满载状态，载客量为1200人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；

（2）、若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

举一反三

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W（x）= $\text{[math]}$ x²+x（万元），在年产量不小于8万件时，W（x）=6x+ $\text{[math]}$ ﹣38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．

某企业根据市场需求，决定生产一款大型设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需投入成本C（x）万元，若年产量不足80台时，C（x）= $\text{[math]}$ x²+40x万元，若年产量等于或超过80台时，C（x）=101x+ $\text{[math]}$ ﹣2180万元，每台设备售价为100万元，通过市场分析该企业生产的这种设备能全部售完．

某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ $\text{[math]}$ x²（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．

若关于x的方程2^2x＋2^xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长 $\text{[math]}$ 记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量 $\text{[math]}$ 万件 $\text{[math]}$ 之间的关系如表所示：

x	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 近似符合以下三种函数模型之一： $\text{[math]}$ ．

某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．

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