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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省成都外国语学校2018-2019学年高一上学期数学12月月考试卷

常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测算，地铁载客量与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 相关，当 $\text{[math]}$ 时地铁为满载状态，载客量为1200人，当 $\text{[math]}$ 时，载客量会减少，减少的人数与 $\text{[math]}$ 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；

（2）、若该线路每分钟的净收益为 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

举一反三

国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为（　　）

如图，在某商业区周边有两条公路l₁和l₂ ，在点O处交汇；该商业区为圆心角 $\text{[math]}$ 、半径3km的扇形．现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l₁ ， l₂分别交于A，B，要求AB与扇形弧相切，切点T不在l₁ ， l₂上．

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= $\text{[math]}$ x²+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ $\text{[math]}$ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．

大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）或 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）来模拟销量下降期间的月销量.

某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：

为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 的关系，模拟函数可选择二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），或函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，请说明理由.

2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量 $\text{[math]}$ （单位：百件）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）近似满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。

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