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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省文山市第一初级中学2018-2019学年七年级上学期数学12月月考试卷

观察下面算式，解答问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……

（1）、请求出1+ 3 + 5+ 7 + 9 + 11的结果为；

请求出1+ 3 + 5 + 7 + 9 +×××+ 29 的结果为；

（2）、若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1+ 3 + 5 + 7 + 9 +×××+ (2n -1) + (2n +1) 的值为

（3）、请用上述规律计算： 41+ 43+ 45+×××+ 77 + 79 的值（要求写出详细解答过程）.

举一反三

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰ ， …写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

（1）这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．

记M_（₁_）=﹣2，M_（₂_）=（﹣2）×（﹣2），M_（₃_）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M_（_n_）= $\text{[math]}$

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二叉树的结点总数

为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为{#blank#}1{#/blank#}.

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，小亮猜想出第六个数字是 $\text{[math]}$ ，根据此规律，第n个数是{#blank#}1{#/blank#}．

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 $\text{[math]}$ …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …观察上述式子的规律：

如图所示，已知：点A（0，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …，则第n个等边三角形的边长等于（）

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