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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省徐州市贾汪区紫庄镇贾庄初级中学2020届九年级上学期数学9月月考试卷

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、请选择一个 $\text{[math]}$ 的正整数值，并求出方程的根.

举一反三

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

小明在解方程x⁴﹣13x²+36=0时，注意到x⁴=（x²）² ，于是引入辅助未知数t=x² ，把原方程化为t²﹣13t+36=0，解得t=4或t=9，即x²=4或x²=9，进一步解得原方程的解为x₁=2，x₂=﹣2，x₃=3，x₄=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．

请仿照上述方法解方程：x⁴﹣3x²﹣4=0．

用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是{#blank#}1{#/blank#}．

关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标 $\text{[math]}$ 倍的点称为“一中点”，例如点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是“一中点”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 上存在两个“一中点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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