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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市2020届九年级上学期数学开学试卷

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF.

（1）、将△ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S_四边形_ECBD=2S_△_EDF ，求AE的长；

（2）、将△ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MF⊥CB.

①求AE的长；②求四边形AEMF的面积；

（3）、若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

下列叙述错误的是（）

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H.

如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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