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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市南康区五校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）、如图1，DE与BC的数量关系是；

（2）、如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）、若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：

如图，D、E分别为等边△ABC的边AC、BC上的点，且AD=CE，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M．求证：

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP于点D，交直线BC于点Q．

如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，且 AB=10cm，则△DEB 的周长是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB ， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE ．连接DE、DF、EF ．

已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．

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