假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测

假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：

（1）、

线性回归方程 .

（2）、估计使用年限为10年时，维修费用是多少.

（3）、计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.

（4）、

求并说明模型的拟合效果.

举一反三

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求表中内实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

（Ⅲ）残差大于 $\text{[math]}$ 的样本点被认为是异常数据，应剔除，求剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立的线性回归方程，并检验一数据点身高 $\text{[math]}$ ，体重 $\text{[math]}$ 是否为异常数据.（结果保留到小数点后两位）

收入 $\text{[math]}$ （万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出 $\text{[math]}$ （万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

温度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
病毒数量 $\text{[math]}$ （万个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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