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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三文数4月联考试卷

已知三棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 又知 $\text{[math]}$

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图，若Ω是长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁ ，则下列结论中不正确的是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ ，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．

（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；

（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；

（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠DAB= $\text{[math]}$ ，PD⊥AD，PD⊥DC．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA_l ， A₁B₁上，且AE= $\text{[math]}$ ，A₁F= $\text{[math]}$ ，CE⊥EF，M为AB中点

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 是直角，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，有如下四个命题：A．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；B．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；C．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中所有错误命题的序号是（）

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