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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省龙泉中学、随州一中、天门中学三校2019届高三文数4月联考试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\text{[math]}$

（1）、求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）、设射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交于异于原点的 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（　　）

已知曲线C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；

（Ⅱ）设l₁：θ= $\text{[math]}$ ，l₂：θ= $\text{[math]}$ ，若l ₁、l₂与曲线C 相交于异于原点的两点 A、B，求△AOB的面积．

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径r=1，点P在圆C上运动．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ）．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以该直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）分别求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长．

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