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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

重庆市巴南区全善中学共同体2019届九年级上学期数学第三次月考试卷

阅读材料：对于一个关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们有如下发现①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数，则这个一元二次方程的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足韦达定理：即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③韦达定理也有逆定理，即如果两数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个根.

请应用上述材料解决以下问题：

（1）、若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，

①当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 均为整数且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设方程x²﹣5x+k=0的一个根比另一个根的2倍少1，则k的值为（　　）

已知a、b是一元次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则a²b+ab²的值是（　　）

已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²+3m﹣mn+n={#blank#}1{#/blank#}．

如果方程2x²+4x+3k=0的两个根的平方和等于7，求k的值．

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a﹣1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

一元二次方程x²﹣4x+2=0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁²﹣4x₁+2x₁x₂的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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