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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省武宁县第一中学沙田校区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

举一反三

二面角的棱与这个二面角的平面角所在的平面的关系是{#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠DAB= $\text{[math]}$ ，PD⊥AD，PD⊥DC．

（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为 $\text{[math]}$ ，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是棱AA₁的中点．

（Ⅰ）求证：B₁C₁∥平面BCD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣C₁CD的体积；

（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC₁？请说明理由．

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面ABC是等边三角形，且AA₁⊥底面ABC，M为AA₁的中点，N在线段AB上，且AN=2NB，点P在CC₁上．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，

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