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题型：综合题题类：易错题难易度：普通

北师大版数学九年级上册第二章第五节《一元一次方程的根与系数之间的关系》

已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．

（1）、若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．

（2）、对于任意实数m ，判断方程根的情况，并说明理由

举一反三

阅读题：一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x₁和x₂ ，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x= $\text{[math]}$ 代入原方程得 $\text{[math]}$ 变形得ay²+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：

（1）已知方程x²+x﹣2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为．

（2）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

若关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（　　）

关于x的一元二次方程x²+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m² ．

关于 $\text{[math]}$ 的方程(k $\text{[math]}$ 1)x² $\text{[math]}$ 2(k $\text{[math]}$ 2)x+k+1=0有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

一元二次方程5x²-2x=0的解是（）

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