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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省海珠区2019年高一下学期数学期末考试试卷

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试画出二面角 $\text{[math]}$ 的平面角，并求它的余弦值．

举一反三

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点，则直线AE与平面A₁ED₁所成角的大小为（）

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥BD；③AC₁⊥平面CB₁D₁其中正确结论的个数是（）

如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（1）求证：BD⊥平面ADG；

（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），以下四个命题：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等；（ $\text{[math]}$ ）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各个侧面均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 内的平面区域（包括边界）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由

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