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题型：解答题题类：真题难易度：困难

已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此推测计算 $\text{[math]}$ 的公式，并给出证明；

（3）、令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意 $\text{[math]}$ ， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意 $\text{[math]}$ ， a*0=a；
（2）对任意 $\text{[math]}$ ， a*b=ab+(a*0)+(b*0).
则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

若n＞0，则n+ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

当x＞0，y＞0， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1时，x+y的最小值为（）

已知x＞1，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交C于A、B两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交C于M、N，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

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