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题型：解答题题类：真题难易度：普通

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M。

（1）、（I）求椭圆C的离心率；

（2）、（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率。

（3）、（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。

举一反三

设F₁ ， F₂分别为椭圆C: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1, $\text{[math]}$ )到F₁,F₂两点的距离之和等于4．

（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过点P（0， $\text{[math]}$ ）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．

方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是： $\text{[math]}$ ，且当倾斜角增大时，斜率不一定增大；③直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且横截距与纵截距相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程一定为 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为1的直线的方程为 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．过椭圆 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，对应的 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

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