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题型：解答题题类：真题难易度：普通

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M。

（1）、（I）求椭圆C的离心率；

（2）、（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率。

（3）、（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由。

举一反三

已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线 $\text{[math]}$ 平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点。

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ AOB为钝角，求直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(Ⅲ)求证直线MA、MB与 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形总是等腰三角形。

已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有四个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

给出下列说法:①方程 $\text{[math]}$ 表示的图形是一个点;②命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真命题;③已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 被双曲线截得的弦长为4的直线有3条;④已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ .

其中说法正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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