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题型：解答题题类：真题难易度：困难

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M．

（1）、（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）；

（2）、（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 交X轴于点N．问：Y轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0）（c＞0），方程ax²+bx﹣c=0的两实根分别为x₁ ， x₂ ，则P（x₁ ， x₂）（　　）

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ ,左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分.

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