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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市七校2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

组合恒等式 $\text{[math]}$ ，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数．前者 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ；后者 $\text{[math]}$ 的展开式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ .因为 $\text{[math]}$ ，则两个展开式中 $\text{[math]}$ 的系数也相等，即 $\text{[math]}$ ．请用“算两次”的方法化简下列式子： $\text{[math]}$ ．

举一反三

若 $\text{[math]}$ （a、b为有理数），则 $\text{[math]}$ ( )

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

在（1+x³）（1﹣x）⁸的展开式中，x⁵的系数是（）

在 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用 $\text{[math]}$ 作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用所有大于1的正整数n都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现对任意 $\text{[math]}$ ，定义莫比乌斯函数 $\text{[math]}$ ．

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