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题型:综合题 题类:真题 难易度:困难

广西崇左市2019年中考数学试卷

如果抛物线C1的顶点在拋物线C2上,抛物线C2的顶点也在拋物线C1上时,那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图1,已知抛物线C1:y1 x2+x与C2:y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线,点A,B分别是抛物线C1 , C2的顶点,抛物线C2经过点D(6,﹣1).

(1)、直接写出A,B的坐标和抛物线C2的解析式;
(2)、抛物线C2上是否存在点E,使得△ABE是直角三角形?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)、如图2,点F(﹣6,3)在抛物线C1上,点M,N分别是抛物线C1 , C2上的动点,且点M,N的横坐标相同,记△AFM面积为S1(当点M与点A,F重合时S1=0),△ABN的面积为S2(当点N与点A,B重合时,S2=0),令S=S1+S2 , 观察图象,当y1≤y2时,写出x的取值范围,并求出在此范围内S的最大值.
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