- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西崇左市2019年中考数学试卷

如果抛物线C₁的顶点在拋物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在拋物线C₁上时，那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁＝ $\text{[math]}$ x²+x与C₂：y₂＝ax₂+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D（6，﹣1）.

（1）、直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式；

（2）、抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）、如图2，点F（﹣6，3）在抛物线C₁上，点M，N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁（当点M与点A，F重合时S₁＝0），△ABN的面积为S₂（当点N与点A，B重合时，S₂＝0），令S＝S₁+S₂ ，观察图象，当y₁≤y₂时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.

举一反三

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．