- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省孝义市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

阅读与探究:

在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的平方根或二次方根.这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的平方根.	一般地，如果一个数的立方等于 $\text{[math]}$ ，那么这个数叫做 $\text{[math]}$ 的立方根或三次方根.这就是说，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的立方根.
运算	求一个数 $\text{[math]}$ 的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.	求一个数 $\text{[math]}$ 的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
特征	正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
表示与读法	正数 $\text{[math]}$ 的平方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“正负根号 $\text{[math]}$ ”.	一个数 $\text{[math]}$ 的立方根可以用“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“三次根号 $\text{[math]}$ ”.

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.

（1）、①填表

$\text{[math]}$	1	16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：

（2）、思考与归纳

求一个数 $\text{[math]}$ 的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.

①探究：

81的四次方根是； $\text{[math]}$ 的四次方根是；

0的四次方根是； $\text{[math]}$ （填“有”或“没有”）四次方根.

②归纳：

根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：

③总结：

我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫；（填正确选项的代码）

四次方根的特征是由81， $\text{[math]}$ ，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫.（填正确选项的代码）

A.类比思想

B.分类讨论思想

C.由一般到特殊的思想

D.由特殊到一般的思想

（3）、巩固与应用

类似于平方根和立方根，一个数 $\text{[math]}$ 的四次方根，用符号“ $\text{[math]}$ ”表示，读作“正、负四次根号 $\text{[math]}$ ”，其中 $\text{[math]}$ 是被开方数，4是根指数.例如 $\text{[math]}$ 表示16的四次方根， $\text{[math]}$ .