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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广西来宾市2017-2018学年七年级下学期数学期末考试试卷

定义新运算：A*B=A+B+AB，则下列结论正确的是（填序号）

①2*1=5 ②（2A）*B=2（A*B） ③A*（B+C）=A*B+A*C ④A*B=B*A

举一反三

先阅读下面的内容，再解决问题.

例题：若m²+ 2mn + 2n²-6n + 9 = 0，求m和n的值．

解：∵ m²+ 2mn + 2n²-6n + 9 = 0

∴ m²+ 2mn + n²+ n²-6n + 9 = 0

∴（m + n）²+（ n-3）²= 0

∴ m + n = 0，n-3 = 0

∴ m =-3，n = 3

问题：

对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= $\text{[math]}$ ，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= $\text{[math]}$ =5．若x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x◆y={#blank#}1{#/blank#}.

我们称使 $\text{[math]}$ 成立的一对数a ， b为“相伴数对”，记为（a ， b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a ， 3）是“相伴数对”，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5

我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （p， q是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在n的所有这种分解中，如果p， q两因数之差的绝对值最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是n的最佳分解，并规定： $\text{[math]}$ ．

例如12可以分解成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是12的最佳分解，所以 $\text{[math]}$ ．

我们规定一种运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}时， $\text{[math]}$ .

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