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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省长春市南关区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

在平面直角坐标系中，有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称点为点的“友好点”.

（1）、点 $\text{[math]}$ 的“友好点”的坐标是.

（2）、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“友好点”.

①当 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点重合时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

②当 $\text{[math]}$ 点与 $\text{[math]}$ 点不重合时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若3★ $\text{[math]}$ = 1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y=﹣x²﹣2x+1，其图象的开口{#blank#}1{#/blank#}，当x={#blank#}2{#/blank#}时，y有最{#blank#}3{#/blank#}值是{#blank#}4{#/blank#}．

已知（1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y=﹣x²﹣4x+m上的点，则（）

已知抛物线的顶点为（4，﹣8），并且经过点（6，﹣4），试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.

对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣ab.

规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b²+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）²+1，请用上述规定计算下面各式：

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