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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．

（1）、尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）、在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF ．

（3）、在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE ，设 $\text{[math]}$ =k ，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，DE ∥BC，若 $\text{[math]}$ ，DE = 2，则BC的长为（）

为测小河的宽度，小明同学在小河两侧各立一根标杆A和B，过一侧标杆B作BD⊥AB，在BD上截取BC∶CD=a∶b，过点D作DE⊥BD，当点E，点C和点A在一条直线上时，只需测出DE的长c，就能算出河宽AB．你能帮助小明同学写出完整的解答过程吗?(结果用含a，b，c的代数式表示)

如图， $\text{[math]}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于M．连接CM交DB于N．

如图，圆O的半径为1， $\text{[math]}$ 是圆O的内接等边三角形，点D.E在圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）

如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点.将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

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