- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省涟水中学2018-2019学年高二理数5月月考试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，分别比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小（直接给出结论）；

（2）、由（1）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.

举一反三

如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；

①f（3）={#blank#}1{#/blank#}；

②f（n）={#blank#}2{#/blank#}．

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）求 a ₂ ， a₃ ， a₄ 及b₂ ， b₃ ， b₄；

（Ⅱ）猜想{a_n}，{b_n} 的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅲ）证明：对所有的 n∈N^* ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •…• $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ．

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