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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省涟水中学2018-2019学年高二理数5月月考试卷

祖暅原理：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理可以求旋转体的体积.比如：设半圆方程为 $\text{[math]}$ ，半圆与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕 $\text{[math]}$ 轴旋转所得半球的体积与 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积相等.类比这个方法，可得半椭圆 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成的几何体的体积是.

举一反三

如图，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（）

如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有 $\text{[math]}$ 升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点 $\text{[math]}$ ，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的是( )．

圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是{#blank#}1{#/blank#} cm．

我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求：

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半径为2的球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两所成的角相等，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的截面圆的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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