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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二理数4月月考试卷

某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立.

（Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；

（Ⅱ）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列和数学期望.

举一反三

从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头，测量猪的体长x（cm）和体重y（kg），得如下测量数据：

猪编号	1	2	3	4	5
x	169	181	166	185	180
y	95	100	97	103	101

抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）

某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台．要求每位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的．现在有 4 个人要购买机器人．

（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；

（Ⅱ）设这 4 个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．

在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．

某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验 $\text{[math]}$ 次；（2）混合检验，将其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 份的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这 $\text{[math]}$ 份再逐份检验，此时这 $\text{[math]}$ 份血液的检验次数总共为 $\text{[math]}$ 次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．

（Ⅱ）现取其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 $\text{[math]}$

（ⅰ）试运用概率统计的知识，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}.

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