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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市澄西片2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，且∠ABC=∠ABE=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为.

举一反三

在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

问题原型：如图①，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，在AD上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连结BE.求证： $\text{[math]}$ .

问题原型：证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

问题拓展：如图②，在问题原型的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

图① 图②

如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形AC C₁D₁ ，使∠D₁AC=60°；连接AC₁ ，再以A C₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂ ，使∠D₂AC₁=60°；……按此规律所作的第n个菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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