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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

浙江省嘉兴市海宁市2019届数学中考一模试卷

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A、289 B、1024 C、1225 D、1378

举一反三

下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为( )

如图，已知直线l：y= $\text{[math]}$ x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₁₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

下面由火柴杆拼出的一列图形中，第1个图形由1个五边形组成，第2个图形由2个五边形组成，第3个图形由3个五边形组成，第4个图形由4个五边形组成……，第n个图形由n个五边形组成．设每个图形中需要的火柴杆总根数为S．当五边形的个数有9个，此时需要的火柴杆总根数为={#blank#}1{#/blank#}．并找出S与n的关系式{#blank#}2{#/blank#}．

如图：顺次连接矩形A₁B₁C₁D₁四边的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃ ， …，按此规律得到四边形A_nB_n∁_nD_n.若矩形A₁B₁C₁D₁的面积为24，那么四边形A_nB_n∁_nD_n的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P₁ ，第2次碰到长方形的边时的点为P₂……第n次碰到矩形的边时的点为P_n.则点P₄的坐标是{#blank#}1{#/blank#}，点P₂₀₁₉的坐标是{#blank#}2{#/blank#}.

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