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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考数学真题试卷（江苏卷）

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

（1）、若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）、在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）、对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ cosB+ $\text{[math]}$ cosA= $\text{[math]}$

（I）求∠C的大小；

（II）求sinB﹣ $\text{[math]}$ sinA的最小值．

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋ $\text{[math]}$ asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝ $\text{[math]}$ ， AD＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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