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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若经过左焦点F₁且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1的离心率e= $\text{[math]}$ ，动点P在椭圆C上，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和是4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆C₁的方程为 $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0），椭圆C₂的方程为 $\text{[math]}$ =λ（λ＞0，且λ≠1），则称椭圆C₂是椭圆C₁的λ倍相似椭圆．已知椭圆C₂是椭圆C的3倍相似椭圆．若过椭圆C上动点P的切线l交椭圆C₂于A，B两点，O为坐标原点，试证明当切线l变化时|PA|=|PB|并研究△OAB面积的变化情况．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且|PF₁|=3，则|PF₂|的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 和原点 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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