- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区2018-2019学年九年级下学期数学中考一模试卷

定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是闪亮四边形， $\text{[math]}$ 是亮线.

（1）、以下说法正确的是(填写序号).

①正方形不可能是闪亮四边形；

②矩形中存在闪亮四边形；

③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°；

（2）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断哪一条线段是四边形 $\text{[math]}$ 的亮线？请你作出判断并说明理由

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 是闪亮四边形 $\text{[math]}$ 的唯一亮线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR‖BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）设BQ＝x， QR＝y．
① 求y关于x的函数关系式（0≤x≤10）；
② 是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则a※b＋(b－a)※b等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（）

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