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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期文数第一次月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

“方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF₁为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左焦点，且 $\text{[math]}$ ，又椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 除外），设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知中心在原点O，焦点在x轴的椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A,B分别是椭圆C的长轴，短轴的端点，点O到直线AB的距离为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为（）

椭圆C: $\text{[math]}$ (a>b>0)的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线MB的斜率为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.

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