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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市吴江区2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图示，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是第二象限内的点抛物线上一动点

①求 $\text{[math]}$ 面积最大值并写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 坐标；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.连接 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的对应点.当动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长等于（直接写出答案）

举一反三

如图，已知抛物线经过点A（2，0）和B（t，0）（t≥2），与y轴交于点C，直线l：y=x+2t经过点C，交x轴于点D，直线AE交抛物线于点E，且有∠CAE=∠CDO，作CF⊥AE于点F．

如图，二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣ $\text{[math]}$ ，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= $\text{[math]}$ ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(2，0)，且与y轴交于C点.

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

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