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题型:填空题 题类:模拟题 难易度:困难

浙教版2019年数学中考模拟试卷12

如图,AB是半圆O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC, ,AD=3.给出下列结论:

①AC平分∠BAD;②△ABC∽△ACE;③AB=3PB;④S△ABC=5,

②根据两角相等两三角形相似即可判断;

③由AB是⊙O的直径,PE是切线,可证得∠PCB=∠PAC,即可证得△PCB∽△PAC,然后由相似三角形的对应边成比例与PB:PC=1:2,即可求得答案;

④首先过点O作OH⊥AD于点H,则AH= AD= ,四边形OCEH是矩形,即可得AE= +OC,由OC∥AE,可得△PCO∽△PEA,然后由相似三角形的对应边成比例,求得OC的长,再由△PBC∽△PCA,证得AC=2BC,然后在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2 , 可得(2BC)2+BC2=52 , 即可求得BC的长,继而求得答案;

其中正确的是(写出所有正确结论的序号).

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