- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙教版2019年数学中考模拟试卷11

阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若a^x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log_aN.比如指数式2⁴＝16可以转化为4＝log₂16，对数式2＝log₅25可以转化为5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）＝log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

解决以下问题：

（1）、将指数4³＝64转化为对数式；

（2）、证明log_a $\text{[math]}$ ＝log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）、拓展运用：计算log₃2+log₃6﹣log₃4.

举一反三

（1）求min{x²﹣1，﹣2}；

（2）已知min{x²﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；

（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x²﹣2x﹣15，m（x+1）}=x²﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．

现有如下的运算法则：log_aaⁿ=n．log_NM= $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

例如：log₂2³=3，log₂5= $\text{[math]}$ ，则log₁₀₀1000={#blank#}1{#/blank#}．

例如：因为2³=8，所以（2，8）=3．

①当m＝﹣1时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；

③当m＜0时，函数在 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．

其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}．（只需填写序号）

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