对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

材料：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．如图1，弧 是弦切角∠PAB所夹的弧，他发现弦切角与它所夹的弧所对的圆周角有关系．

问题1：如图2，直线DB切⊙O于点A，∠PCA是圆周角，当圆心O位于边AC上时，

求证：∠PAD=∠PCA，请你写出这个证明过程．

问题拓展：

如果圆心O不在∠PCA的边上，∠PAD=∠PCA还成立吗？如图3，当圆心O在∠PCA的内部时，小明证明了这个结论是成立的．他的思路是：作直线AE，联结PE，由问题1的结论可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，从而证明∠PAD=∠PC．

问题2：如图4，当圆心O在∠PCA的外部时，∠PAD=∠PCA仍然成立．请你仿照小明的思路证明这个结论．

运用：如图5，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．（提示：可以直接使用本题中的结论）

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A₁B₁C₁D₁ ， A₂B₂C₂D₂ ， AB₃C₃D₃都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB₃C₃D₃是点A，B，C的最优覆盖矩形．